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  解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中線， ∴CD= 1 2AB， ∴CD=BD， ∴∠BCE=∠ABC， ∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°， ∴∠BEC=∠ACB， ∴△BCE∽△ABC， ∴E是△ABC的自相似點(diǎn)； （2）①如圖所示， 作法：①在∠ABC內(nèi)，作∠CBD=∠A， ②在∠ACB內(nèi)，作∠BCE=∠ABC，BD交CE于點(diǎn)P， 則P為△ABC的自相似點(diǎn)； ②∵P是△ABC的內(nèi)心，∴∠PBC= 1 2∠ABC，∠PCB= 1 2∠ACB， ∵△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)， ∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A， ∴∠A+2∠A+4∠A=180°， ∴∠A= 180° 7， ∴該三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)為： 180° 7， 360° 7， 720° 7．

  2021-02-20